一、工程科学基础-数学24题1.1空间解析几何

向量的线性运算； 定量乘积、向量乘积和向量的混合乘积：两个向量垂直、平方

行的条件： 直线方程： 平面方程； 平面与平面、直线与直线、平面与直线

点之间的位置关系； 从点到平面或直线的距离； 母线平行于坐标轴的球体或圆柱体

以旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程：常用二次曲面方程：空间曲线

坐标平面上的投影曲线方程。

1.2 微分学

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性：序列极限和函数极限的确定

及其属性； 无穷小和无穷小的概念和关系； 无穷小和无穷小的性质

比较极限的四种算术运算； 功能连续性的概念； 函数不连续性及其类型； 导数和微分

点的概念； 导数的几何和物理意义； 平面曲线的切线和法线； 导数之和

微分的四种算术运算：高阶导数； 微分中值定理； 洛皮达法则：函数的切线和和

法平面、切平面、切法线：函数单调性的判断； 函数的极值； 函数曲线

凹凸、拐点； 偏导数和全微分的概念； 二阶偏导数； 多元函数的极值和

极端条件； 多元函数的最大值和最小值及其简单应用。 ;

1.3 积分

原函数和不定积分的概念； 不定积分的基本性质； 基本积分公式； 定

积分的基本概念和性质（包括定积分的中值定理）； 积分上限函数及其导数

数字； 牛顿-莱布尼茨公式； 不定积分和定积分的代入法积分和分部积分法；

有理函数的积分、三角函数的有理表达式和简单的无理函数； 广义积分； 双产品

三类积分的概念、性质、计算和应用：两类曲线积分的概念、性质和应用

计算; 求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。

1.4 无穷级数

数值级数收敛与发散的概念； 收敛级数之和； 级数和级数收敛的基本性质

必要条件； 几何级数和p级数及其收敛性； 识别正项级数的收敛性和发散性的方法；

任意项级数的绝对收敛和条件收敛； 幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛性

收敛区域； 幂级数的和函数； 系列功能扩展； 傅里叶系数和函数的傅里叶系数

叶系列。

1.5 常微分方程

常微分方程的基本概念； 具有可分离变量的微分方程： 齐次微分方程：

一阶线性微分方程； 全微分方程：可退化的高阶微分方程； 线性微分方程解

解的性质和结构定理：常系数二阶齐次线性微分方程。

6线性代数

(2 函数 f(x) 在点 x= xg 处连续，f(x) 在点 x= xg () 处可微。

A、充分条件

B.充分必要条件

三、必要条件

D. 不相关条件

【答案】C

[测试中心]

函数连续性与可微性的关系（4）

【分析】可微性相当于可微性。 可微必须是连续的，但连续性不一定是可微的。 例如，函数 y = |8 在 x = 0 处是连续但不可微的。因此可以

可微性是连续性的充分条件，连续性是可微性的必要条件。

A.必须存在且只有一个

B.至少有一个

C.不一定存在

OD.不存在

【答案】B

[测试点]

罗尔中值定理(2)

【解析】根据罗尔中值定理可知，如果函数满足闭区间连续，开区间可微，且端点函数值相等，那么至少存在开区间